Question

14．特警在某次訓(xùn)練時場地如圖所示：一根足夠長的鋼性輕繩豎直懸掛，其左側(cè)有一高度差H=3m的滑道AB，右側(cè)有一平臺PQ．已知B、C、P三點等高，C點是輕繩上一點，BC距離x₁=2.4m，MC的長度l=3.2m．訓(xùn)練時，一質(zhì)量m=70kg的特警（可視為質(zhì)點）從A點靜止滑下，在B點以v=6m/s的速度水平飛出，接近輕繩時他迅速抓住繩子，因繩子不可伸長他沿繩子方向的速度立即為零，然后隨輕繩擺至最高點時松手，落于平臺PQ上g=10m/s²，空氣阻力不計．
（1）特警在滑道AB上克服摩擦力做了多少功？
（2）特警在抓輕繩后的瞬間，繩子上的拉力T為多少？
（3）為了確保特警安全地落在平臺上，平臺最左側(cè)的點P到輕繩的水平距離x₂應(yīng)處于怎樣的范圍？

Answer 1

分析 （1）在AB段由動能定理求的摩擦力做功
（2）從B點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求的下降的高度，根據(jù)牛頓第二定律求的拉力；
（3）從最低點到最高點有幾何關(guān)系求的 p點距離

解答 解：（1）在AB段由動能定理可得$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得W_f=840J
（2）從B點做平拋運動，在水平方向做勻速則t=$\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{2.4}{6}s$=0.4s
豎直方向的速度為v_y=gt=4m/s
下降的高度為h=$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}m=0.8m$
抓住繩子瞬間的速度為v′=v=6m/s
在抓住繩子瞬間由T-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{R}$
其中R=0.8+3.2m=4m
解得T=1330N
（3）從最低點到P點由動能定理可得$-mgh′=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$解得h′=1.8m
有幾何關(guān)系可知SP=$\sqrt{{R}^{2}-{l}^{2}}=2.4m$
OU=$\sqrt{{R}^{2}-（R-h′）^{2}}=3.2m$
故x₂的取值范圍為2.4m≤x₂≤3.2
答：（1）特警在滑道AB上克服摩擦力做功為840J
（2）特警在抓輕繩后的瞬間，繩子上的拉力T為1330N
（3）為了確保特警安全地落在平臺上，平臺最左側(cè)的點P到輕繩的水平距離x₂應(yīng)處2.4m≤x₂≤3.2m

點評 本題運動過程復(fù)雜，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動能定理，牛頓第二定律、幾何關(guān)系即可正確解題