Question

12．如圖，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以10πrad/s的角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）線圈轉(zhuǎn)了$\frac{1}{30}$s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，由E_m=NBSω求出E_m；線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，
（2）將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．

解答 解：（1）角速度：ω=10πrad/s
      從中性面開始計(jì)時(shí)瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
    （2）當(dāng)t=$\frac{1}{30}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=-25$\sqrt{3}$V
    （3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
       電流表示數(shù)：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}A$
       電壓表示數(shù)：U=IR=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}×9=\frac{45}{2}\sqrt{2}V$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin（10πt）V
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為-25$\sqrt{3}$V；
（3）電路中電流表示數(shù)為$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}A$，電壓表示數(shù)為$\frac{45}{2}\sqrt{2}V$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．