Question

14．如圖所示，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中，圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B．要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t．（設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電荷量損失，不計粒子的重力．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，與圓筒垂直碰撞后返回，速率不變，仍做勻速圓周運動，要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，碰撞點要將圓筒壁若干等分，根據(jù)幾何知識求出軌跡對應(yīng)的圓心角，即可求得總時間t．

解答 解：設(shè)帶電粒子與圓筒碰撞n次，則粒子運動軌跡對應(yīng)的每一小段圓弧的圓心角為：α=π-$\frac{2π}{n+1}$=$\frac{（n-1）π}{n+1}$
故圓周運動的時間為：t=（n+1）•$\frac{α}{2π}$T
又帶電粒子運動的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
解得 t=$\frac{（n-1）πm}{qB}$（n=2，3，…）
答：正離子在磁場中運動的時間t為 t=$\frac{（n-1）πm}{qB}$（n=2，3，…）．

點評 本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出軌跡對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)粒子的運動周期列式求解．