Question

消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水炮組成．如圖所示，消防水炮離地高度為H，建筑物上的火點(diǎn)離地高度為h，水炮與火點(diǎn)的水平距離為x，水泵的功率為P，整個(gè)供水系統(tǒng)的效率η=0.6．假設(shè)水從水炮水平射出，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v₀=30m/s，求水炮與起火建筑物之間的水平距離x；
（2）在（1）問中，若水炮每秒出水量m₀=60kg，求水泵的功率P；
（3）當(dāng)完成高層滅火后，還需要對(duì)散落在火點(diǎn)正下方地面上的燃燒物進(jìn)行滅火，將水炮豎直下移至H?=45m，假設(shè)供水系統(tǒng)的效率η不變，水炮出水口的橫截面積不變，水泵功率應(yīng)調(diào)整為P?，則P?應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知水射出的初速度大小和方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得水平距離x的大小；
（2）求出水泵在1s內(nèi)對(duì)水做的功從而根據(jù)功率定義求出水泵的功率P；
（3）射出的水仍做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出水的初速度，再根據(jù)射出速度求出每秒的出水量，從而根據(jù)（2）的分析計(jì)算出水泵的功率P′．

解答：解：（1）已知水炮射出的水做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意有水射出后到著火點(diǎn)，豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移：
y=H-h=

1

2

gt2
可得射出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2(H-h) g

，
則水在水平方向上運(yùn)動(dòng)的位移x=v₀t=v0

2(H-h) g

=30×

2×(80-60) 10

m=60m；
（2）將平地上的水抽上80m高處并以v₀射出，此過程中只有重力和水泵對(duì)水做功，
結(jié)合水泵效率和動(dòng)能定理有：-m0tgH+Ptη=

1

2

(m0t)

v

2 0

-0；
可得水泵的功率P=

m0tgH+ 1 2 m0t v 2 0

tη

=

m0gH+ 1 2 m0 v 2 0

η

=

60×10×80+ 1 2 ×60×302

0.6

W=1.25×105W；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，射出的水在豎直方向的位移為H′=45m
水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′=

2H′ g

=3s；
由（1）知水平方向位移x=60m，所以可得此時(shí)水炮射出水的速度v0′=

x

t′

=20m/s；
由于出水口的橫截面積一定，故水炮以速度v₀=30m/s射出時(shí)每秒出水量m₀=60Kg，則當(dāng)水炮以速度v₀′=20m/s射出時(shí)，每秒出水量

m

′ 0

=40Kg
所以此時(shí)水泵轉(zhuǎn)出功率：
P′=

m0′tgH′+ 1 2 m0′tv0′2

tη

=

m0′gH′+ 1 2 mo′v0′2

η

=

40×10×45+ 1 2 ×40×202

0.6

W=4.33×104W；
答：（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v₀=30m/s，水炮與起火建筑物之間的水平距離x=60m；
（2）在（1）問中，若水炮每秒出水量m₀=60kg，求水泵的功率P=1.25×10⁵W；
（3）當(dāng)完成高層滅火后，還需要對(duì)散落在火點(diǎn)正下方地面上的燃燒物進(jìn)行滅火，將水炮豎直下移至H?=45m，假設(shè)供水系統(tǒng)的效率η不變，水炮出水口的橫截面積不變，水泵功率應(yīng)調(diào)整為P?，則P?=4.33×10⁴W．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查平拋知識(shí)和能量轉(zhuǎn)化和守恒相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平拋以及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律出發(fā)是解決本題的關(guān)鍵．