Question

13．如圖所示，在足夠大的屏MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，P為屏上的一個(gè)小孔，PC與MN垂直．現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域，且散開在與PC的夾角均為30°的范圍內(nèi)，不考慮粒子間的相互作用，則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（　　）

• A． $\frac{（2-\sqrt{3}）mv}{qB}$
• B． $\frac{mv}{qB}$
• C． $\frac{（4-\sqrt{3}）mv}{qB}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析找出粒子的一般軌跡后，得到在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度．

解答 解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子的軌跡半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，

粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
粒子垂直邊界MN射入，軌跡如上面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；
故范圍為在熒光屏上P點(diǎn)右側(cè)，將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為：
2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=$\frac{2mv（1-cosθ）}{qB}$=$\frac{2mv（1-cos30°）}{qB}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）mv}{qB}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵通過作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點(diǎn)，得到長度的范圍．