Question

19．如圖所示，在光滑絕緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個(gè)形狀相同的帶正電的絕緣小球，依次編號(hào)為1、2、3…每個(gè)小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個(gè)小球的質(zhì)量m=0.03kg，從第二個(gè)小球起往下的小球的質(zhì)量依次為前一個(gè)小球1/3的，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)給第一個(gè)小球一個(gè)水平速度v=8m/s，使第一個(gè)小球向前運(yùn)動(dòng)并且與后面的小球發(fā)生彈性正碰．若碰撞過(guò)程中電荷不轉(zhuǎn)移（不計(jì)電荷之間的庫(kù)侖力，取g=10m/s²），則第幾個(gè)小球被碰后首先脫離地面（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解碰撞后右側(cè)小球的速度，然后同理得到第n+1個(gè)小球被碰后的速度，根據(jù)洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答 解：設(shè)第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞后兩小球的速度分別為v₁和v₂，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有：
  mv=mv₁+$\frac{1}{3}$mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$mv₂²
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{3}{2}$v；
同理，可得第n+1個(gè)小球被碰后的速度：v_n+1=（$\frac{3}{2}$）ⁿv
設(shè)第n+1個(gè)小球被碰后對(duì)地面的壓力為零或脫離地面，則：
  qv_n+1B≥（$\frac{1}{3}$）ⁿmg；
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)值可得 n≥2，所以第3個(gè)小球被碰后首先離開地面．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)守恒定律列式求解速度的通項(xiàng)，然后根據(jù)洛倫茲力大于或者等于重力列式判斷．