Question

7．質量為60kg的消防隊員，從一根豎直的長直輕繩上由靜止滑下，經2.5s落地．輕繩上端有一力傳感器，它記錄的輕繩受到的拉力變化情況如圖甲所地，取g=10m/s²．消防隊員下滑過程中
（1）最大速度和落地速度各是多少？
（2）在乙圖中畫出v-t圖象．
（3）克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根據甲圖可知在第一秒內，隊員的重力大于輕繩的拉力，隊員向下做勻加速直線運動，后1.5s內隊員的重力小于輕繩的拉力，隊員做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式即可解題．
（2）根據兩個過程的速度情況，作出圖象．
（3）由位移公式求出消防隊員下落的高度，再由動能定理求克服摩擦力做功．

解答 解：（1）該隊員先在t₁=1s時間內以a₁勻加速下滑．然后在t₂=1.5s時間內以a₂勻減速下滑．
在第1s內，由牛頓第二定律得：mg-F₁=ma₁
最大速度為：v_m=a₁t₁
代入數據解得：v_m=4m/s
后1.5s內，由牛頓第二定律得：F₂-mg=ma₂
隊員落地時的速度：v=v_m-a₂t₂  
代入數據得：v=1m/s
（2）圖象如圖所示：
（3）隊員在第1s下滑的高度 h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
隊員在后1.5s下滑的高度 h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
由動能定理得：mg（h₁+h₂）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：W_f=3420J．
答：（1）最大速度為4m/s，落地速度為1m/s；
（2）圖象如圖所示．
（3）克服摩擦力做的功是3420J．

點評 該題要求同學們能根據物體的受力情況分析運動情況，再根據牛頓第二運動定律及運動學規(guī)律解題，能從圖象中讀取有效信息．第3小題也可以根據面積求下落的總高度．