Question

19．如圖所示，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，從距地面高2h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為s處有根管口比小球大的豎直細(xì)管，細(xì)管的上口距地面高為h，為了使小球能無碰撞地落進(jìn)管口通過管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求：
（1）小球的初速度；
（2）應(yīng)加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為零，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出水平初速度．
（2）根據(jù)水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度位移公式求出運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）小球落地的過程中有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落地的動(dòng)能．

解答 解：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，
小球運(yùn)動(dòng)至管上口的時(shí)間由豎直方向的運(yùn)動(dòng)決定：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平方向，小球作勻減速運(yùn)動(dòng)，至管上口，水平方向速度為零，水平分位移：
S=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$t
解得：
v₀=S$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
（2）水平方向，根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
v₀-$\frac{qE}{m}$t=0，
由以上三式解得：
E=$\frac{gSm}{hq}$
（3）由動(dòng)能定理：W_G+W_電=△E_K
即：E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg（2h）-qES
解得：E_K=2mgh
答：（1）小球的初速度為S$\sqrt{\frac{2g}{h}}$；
（2）應(yīng)加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為$\frac{gSm}{hq}$；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能為2mgh．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求出落地的速度．