Question

5．有一條兩岸平行、河水均勻流動(dòng)、流速恒定的大河，小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭朝向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與去程時(shí)航線相同．已知航線AB與岸邊夾角為60°，且船在靜水中的速率恒定不變，則去程和返程時(shí)間之比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 1：3

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)水流速度為v，
去程時(shí)船頭朝向始終與河岸垂直，且航線AB與岸邊夾角為60°，
那么小船在靜水中的速度大小為v_c=$\sqrt{3}$v，
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\frac7zpnzlv{{v}_{c}}$=$\fracl5dbjbj{\sqrt{3}v}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與去程時(shí)航線相同，則有：t_回=$\fracrrlxlrf{{v}_{合}}$；
設(shè)合速度與船在靜水中速度方向夾角為α，
依據(jù)正弦定理，則有：$\frac{\sqrt{3}v}{sin120°}=\frac{v}{sinα}$，解得：α=30°
因此回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+{v}^{2}-2{v}_{C}vcos30°}$=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度為v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
則t_回=$\frachzdtftz{v′}$=$\frac{2d}{\sqrt{3}v}$
因此去程與回程所用時(shí)間之比為1：2，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．