Question

8．現(xiàn)一輛摩托車和一自行車沿同一平直公路同向運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)，自行車在摩托車的前方s₀=27m處．自行車始終以v₁=6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．摩托車初速度為零，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）摩托車追上自行車之前，兩車之間的最大距離s
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，摩托車追上自行車？
（3）摩托車一追上自行車，摩托車就立即剎車，減速過(guò)程加速度大小為a=2m/s²，則再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩車再次相遇．（設(shè)摩托車在自行車旁通過(guò)，不發(fā)生相撞）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有最大距離，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車之間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出摩托車追上自行車的速度，根據(jù)位移關(guān)系，求出再次相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有最大距離，則速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{2}s=3s$，
則相距的最大距離為：
$△x={v}_{1}{t}_{1}+{s}_{0}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$6×3+27-\frac{1}{2}×2×9m$=36m．
（2）根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t+{s}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=9s．
（3）摩托車追上自行車時(shí)，速度為：v₀=at=2×9m/s=18m/s，
設(shè)經(jīng)過(guò)t′時(shí)間兩車再次相遇，有：${v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，
代入數(shù)據(jù)解得t′=12s，
因?yàn)槟ν熊囁俣葴p為零的時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-18}{-2}s=9s$，知再次相遇前摩托車已經(jīng)停止，
摩托車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：$x′=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{8}^{2}}{4}m=81m$，
則再次相遇的時(shí)間為：$t″=\frac{x′}{{v}_{1}}=\frac{81}{6}s=13.5s$．
答：（1）摩托車追上自行車之前，兩車之間的最大距離為36m；
（2）經(jīng)過(guò)9s時(shí)間，摩托車追上自行車．
（3）再經(jīng)過(guò)13.5s時(shí)間，兩車再次相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，對(duì)于第三問(wèn)，要注意摩托車速度減為零的時(shí)間．