Question

6．某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系．
①如圖（a），將輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測得相應的彈簧長度，部分數(shù)據如下表，有數(shù)據算得勁度系數(shù)k=50N/m．（g取10m/s²）

砝碼質量（g）	50	100	150
彈簧長度（cm）	8.63	7.64	6.62

②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側，如圖（b）所示；調整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小相等．
③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能．
④重復③中的操作，得到v與x的關系如圖（c）．有圖可知，v與x成正比關系，由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）根據胡克定律，F(xiàn)=k△x，結合表格數(shù)據，將單位統(tǒng)一，即可求解；
（2）調整導軌的目的時，滑塊在導軌上做勻速直線運動，即可求解結果；
（3）當釋放壓縮的彈簧時，彈性勢能轉化為滑塊的動能，再由光電門測量瞬時速度，求出彈性勢能的大小；
（4）根據v與x的關系圖，可知，v與x成正比，結合動能表達式，即可知彈性勢能與壓縮量的關系，從而即可求解．

解答 解：（1）表格中，當50g時，彈簧長度為8.62cm，當100g時，彈簧長度為7.63cm，
當150g時，彈簧長度為6.66cm，
根據胡克定律，F(xiàn)=k△x，設彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為x₀，
則列式：0.05×9.8=k（x₀-0.0862）；
0.1×9.8=k（x₀-0.0763）；
聯(lián)立兩式，解得：k=50N/m；
（2）通過光電門來測量瞬時速度，從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，為使彈性勢能完全轉化為動能，則導軌必須水平，因此通過兩個光電門的速度大小須相等；
（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；
當釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能；
（4）根據v與x的關系圖可知，圖線經過原點，且是斜傾直線，則v與x成正比，
由動能表達式，動能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比；
故答案為：①50  ②相等  ③滑塊的動能   ④正比，壓縮量的平方．

點評 本題考查胡克定律以及功能關系的應用，要注意彈簧的長度與形變量的區(qū)別，理解光電門能測量瞬時速度的原理，知道彈簧彈性勢能與滑塊動能的關系．同時注意圖線的物理含義，從而根據數(shù)學規(guī)律進行分析求解．