Question

【題目】如圖所示，兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m．平板B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，P點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置，P點(diǎn)到平板B左端點(diǎn)Q的距離為L．物塊C置于平板A的最右端，質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)。平板A、物塊C以相同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止平板B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后平板A、B粘連在一起，物塊C滑上平板B，運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)開始?jí)嚎s彈簧，后被彈回并相對(duì)于平板B靜止在其左端Q點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，平板B的P點(diǎn)右側(cè)部分為光滑面，P點(diǎn)左側(cè)部分為粗糙面，物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度為g．求：

(1)平板A、B剛碰完時(shí)的共同速率v1；

(2)物塊C與平板B粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(3)在上述過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能Ep；

Answer 1

【答案】(1)v0(2) (3)m

【解析】

(1)對(duì)A、B碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv0＝(m＋2m) v1

解得：v1=v0

(2)設(shè)C停在Q點(diǎn)時(shí)A、B、C共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：2mv0=4mv2

解得：v2=v0

對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞結(jié)束瞬時(shí)到C停在Q點(diǎn)的過程，

根據(jù)功能關(guān)系有：μmg(2L)＝m＋(3m)－(4m)

解得：

(3)設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)A、B、C共同速度為v3．對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，彈簧壓縮到最短時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能Ep最大。

對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞后瞬間到彈簧壓縮到最短的過程，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：2mv0＝4mv3；解得：v3＝v0

根據(jù)功能關(guān)系有：μmgL+Ep＝m＋(3m)－(4m)

解得：Ep＝m