Question

4．一列正弦橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，A，B是x軸上相距S_AB=6m的兩質(zhì)點(diǎn)，A，B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示．
（1）若A，B在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，則該波的波速為多少？
（2）若波是由A向B傳播的，且A，B在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，則該波的波速為多少？

Answer 1

分析 由振動(dòng)圖象讀出同一時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，結(jié)合波形，得到兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)，求出波速的通項(xiàng)，再根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波速．

解答 解：（1）由圖象知波的周期為：T=0.04s
若波是由A向B傳播的，由于兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知，兩質(zhì)點(diǎn)相距為：x=（n+$\frac{1}{4}$）λ  （n=0，1，2，…）．
因?yàn)锳，B在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，所以n=0，
所以λ=24m，
則該波的波速為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{24}{0.04}=600m/s$
若波是由B向A傳播的，由于兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知，兩質(zhì)點(diǎn)相距為：x=（n+$\frac{3}{4}$）λ  （n=0，1，2，…）．
因?yàn)锳，B在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，所以n=0，
所以λ=8m，
則該波的波速為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{8}{0.04}=200m/s$
（2）若波是由A向B傳播的，由于兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知，兩質(zhì)點(diǎn)相距為：x=（n+$\frac{1}{4}$）λ  （n=0，1，2，…）．
A，B在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，則：λ=$\frac{24}{4n+1}$，（n=1，2，…）．
則該波的波速為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{\frac{24}{4n+1}}{0.04}=\frac{600}{4n+1}m/s$，（n=1，2，…）．
答：（1）若A，B在x軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，則該波的波速為600m/s或200m/s；
（2）若波是由A向B傳播的，且A，B在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，則該波的波速為$\frac{600}{4n+1}m/s$，（n=1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題中兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況，判斷兩質(zhì)點(diǎn)的距離關(guān)系是解題的關(guān)鍵，由通項(xiàng)求特殊值是基本的方法．