Question

10．如圖所示，木塊質(zhì)量m=0.78kg，在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)了9m的位移．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求拉力F的大小
（2）若在3s末時(shí)撤去拉力F，求物體還能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間以及物體還能滑行的最大位移．

Answer 1

分析 （1）木塊受重力、支持力、拉力和摩擦力，在豎直方向上平衡，水平方向上有合力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出3s末的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出后1.5s內(nèi)的位移．注意速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）由位移時(shí)間關(guān)系可知${a}_{1}=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×9}{{3}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
豎直方向上有：N+Fsinθ=mg，
水平方向上有：F cosθ-μN(yùn)=ma₁，
解得拉力F=$\frac{m{a}_{1}+μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{0.78×2+0.4×0.78×10}{0.8+0.6}N$=4.5 N．
（2）勻加速階段：v₁=a₁t₁=2×3m/s=6 m/s，
勻減速階段a₂=μg=0.4×10m/s²=4 m/s²，
t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{4}s$=1.5 s，
s₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂=$\frac{1}{2}×6×1.5m$=4.5 m，
答：（1）拉力F的大小為4.5N．
（2）若在3s末時(shí)撤去拉力F，物體還能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間為1.5s，物體還能滑行的最大位移4.5m

點(diǎn)評(píng) 加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度，可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．注意該問題的第（2）問是“剎車”問題，因?yàn)槟緣K速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．