Question

17．真空中兩個相同的帶等量異種電荷的小球A和B，分別固定在兩處，兩球之間的靜電力為F，用不帶電的小球C先和A接觸，再與B接觸，然后移去C，則A、B間靜電力為多少？若再使A、B球距離增大一倍，則他們的靜電力為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)在真空中兩個點電荷，其間的庫侖力與兩點電荷的電量乘積成正比，與間距的平方成反比．當(dāng)兩個完全相同的金屬小球相接觸時，若是同種電荷則是平均分配；若是異種電荷則是先中和再平均分配．

解答 解：設(shè)A、B帶電量分別為Q和-Q，相距r，
則兩小球之間的靜電力大小為：F=k$\frac{Q•Q}{{r}^{2}}$，
不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則AC均帶電：$\frac{Q}{2}$
帶電的小球C再與B接觸，BC均帶電：$\frac{\frac{Q}{2}-Q}{2}$=-$\frac{Q}{4}$
距離不變時，根據(jù)庫侖定律可得AB間的庫侖力F′=k$\frac{\frac{Q}{2}•\frac{Q}{4}}{{r}^{2}}$=$\frac{F}{8}$
兩電荷間的距離增大到原來的2倍，則靜電力大小為：F″=k$\frac{\frac{Q}{2}•\frac{Q}{4}}{（2r）^{2}}$=$\frac{1}{32}$F
答：則A、B間靜電力為$\frac{F}{8}$，若再使A、B球距離增大一倍，則他們的靜電力為$\frac{1}{32}$F．

點評 由庫侖定律可知，在真空是必須確保電荷量不變，且電荷間距要大是能將帶電量看成點來處理．同時兩球帶異種電荷，所以當(dāng)與A球接觸后的小球C與B球接觸時，則先出現(xiàn)異種電荷中和，然后再平分電荷．