Question

4．兒童樂園中一個質(zhì)量為m的小火車，以恒定的功率P由靜止出發(fā)，沿一水平直軌道行駛達(dá)到最大速度v后做勻速運(yùn)動，在到達(dá)終點(diǎn)前某時刻關(guān)閉發(fā)動機(jī)，小火車又做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)終點(diǎn)時恰好停止．小火車在運(yùn)動過程中通過的總路程為s，則小火車在行駛過程中所受阻力恒定，則小火車運(yùn)動的總時間為（　�。�

• A． $\frac{s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• B． $\frac{2s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• C． $\frac{2s}{v}$
• D． $\frac{{ms{v_{\;}}}}{P}$

Answer 1

分析 當(dāng)速度最大時，牽引力等于阻力，結(jié)合P=fv求出阻力的大小，運(yùn)用動能定理求出關(guān)閉發(fā)動機(jī)前的運(yùn)動時間，結(jié)合速度時間公式和牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動的時間，從而得出總時間．

解答 解：當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，由P=fv得：f=$\frac{P}{v}$．
設(shè)關(guān)閉發(fā)動機(jī)前的運(yùn)動時間為t₁，對全過程運(yùn)用動能定理：Pt₁-fs=0
解得：t₁=$\frac{fs}{P}$=$\frac{s}{v}$
勻減速運(yùn)動的加速度大小為：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{P}{mv}$，
則勻減速運(yùn)動的時間為：t₂=$\frac{v}{a}$．
則火車運(yùn)動的總時間為：t=t₁+t₂=$\frac{s}{v}$+$\frac{m{v}^{2}}{P}$
故選：A

點(diǎn)評 在功率不變時，火車先做變加速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，做勻減速運(yùn)動．在變加速運(yùn)動階段，不能運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式或牛頓第二定律求解，因?yàn)榧铀俣炔缓愣�，只能通過動能定理分析．