Question

12．如圖，在光滑的水平地面上，水平放置的輕彈簧一端固定，另一端與物塊A接觸但不連接．A的右側放置物塊B，B的上表面為光滑曲面，其左端與水平地面相切，右端的切線水平、高度h=0.2m，右側面豎直．A、B質量均為m且m=0.5kg，A可視為質點，重力加速度g=10m/s²，在下面兩種情況下，用外力推動A，將彈簧壓縮不同的長度后放開．

（1）若B固定在水平地面上，A離開彈簧后向右運動，后沿著B的上表面滑動，滑到最高點時速度恰好為零，求彈簧在彈開A恢復原長的過程中對A的沖量的大�。�
（2）若B不固定，可在平地面上滑動，A離開彈簧后以v₀=3m/s的初速度向右運動，后始終沿著B的上表面滑動最終從其右端滑出，求A落地時落地點距此時B的右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）A離開彈簧后向右運動到達B的頂點的過程中機械能守恒，由此求出A的初速度，然后由動量定理即可求出A受到的沖量；
（2）B不固定時，A與B組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，又動量守恒和機械能守恒求出A離開B時二者的速度，然后結合平拋運動的特點即可求出．

解答 解：（1）設A離開彈簧時的速度為v，A離開彈簧后向右運動到達B的頂點的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律，有$\frac{1}{2}m{v^2}=mgh$①
根據動量定理，有I=mv-0  ②，
聯立解得：I=1N•s
（2）設A滑至B上表面又端點時，A、B的速度分別為v₁、v₂，選取向右為正方向，
根據動量守恒定律及機械能守恒定律，有mv₀=mv₁+mv₂③
又：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2+mgh$④
聯立③④可得$\left\{\begin{array}{l}{v_1}=2m/s\\{v_2}=1m/s\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{v_1}=1m/s\\{v_2}=2m/s\end{array}\right.$（不合題意舍去）
A滑至B右端點后做平拋運動，設經t時間落地，則豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：s₁=v₁t
B在t時間內做勻速運動，位移：s₂=v₂t
A落地時落地點距此時B右端的水平距離△s=s₁-s₂，
聯立解得△s=0.2m
答：（1）若B固定在水平地面上，彈簧在彈開A恢復原長的過程中對A的沖量的大小為1N•s．
（2）若B不固定，A落地時落地點距此時B的右端的水平距離為0.2m．

點評 本題考查了機械能守恒定律、動量守恒定律、運動學基本公式的直接應用，解題的關鍵是分析清楚物體運動過程以及受力過程，同時注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向．