Question

14．如圖所示，一個(gè)橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A=30°，∠B=60°，AB邊長為L．一束與BC面成θ=30°角的光從BC面中點(diǎn)射入三棱鏡，進(jìn)入三棱鏡后折射光線從AB邊平行．求：
（1）通過計(jì)算說明在AC面下方能否觀察到折射光？
（2）求從AB邊出射點(diǎn)到A點(diǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）光線在BC面上發(fā)生了折射，根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角，由折射定律求出三棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系求出光線射到AC面上時(shí)的入射角，與臨界角C比較，判斷能否發(fā)生全反射，即可知道在AC面下方能否觀察到折射光．
（2）經(jīng)上題研究知道光線在AC面發(fā)生了全反射，由幾何關(guān)系求出光線射到AB面上時(shí)的入射角，再由幾何知識(shí)求從AB邊出射點(diǎn)到A點(diǎn)距離．

解答 解：（ⅰ）光路圖如圖．
據(jù)題意可知 γ=∠A=30°
在BC面上，由折射定律有：n=$\frac{sin60°}{sinγ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$  
由臨界角的公式 sinC=$\frac{1}{n}$  
解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以全反射的臨界角C＜60°
光線在AC面上的入射角為60°＞C，故光線在AC界面發(fā)生全反射，在AC面下方不能觀察到折射光線．
（ⅱ）由幾何關(guān)系可知在AB邊上的入射角為30°，則射出棱鏡時(shí)的折射角為60°．
△APQ為等腰三角形．則 AP=$\frac{Lsin60°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
所以，出射點(diǎn)Q到A點(diǎn)距離 QA=$\frac{\frac{AP}{2}}{cos30°}$=$\frac{L}{4}$
答：（1）在AC面下方不能觀察到折射光．
（2）從AB邊出射點(diǎn)到A點(diǎn)距離是$\frac{L}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，要注意分析入射角是否達(dá)到或超過臨界角，來判斷能否發(fā)生全反射．