Question

19．如圖所示，一段長為l=3m的棒，上端懸掛在天花板上P點，棒在正下方固定著一個高為d=0.75m的中空圓筒Q．棒被釋放后自由落下，它通過圓筒所需時間為t=0.5s（g取10m/s²）求：
（1）棒通過圓桶的平均速度；
（2）棒下端A到圓桶上緣的時間；
（3）棒上端剛進(jìn)入圓筒上緣的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1）由平均速度的定義式即可求出；
（2）棒下落為自由落體運動，從開始下落到棒的下端運動到圓筒的上緣經(jīng)過的位移為h-l，下落到棒離開，經(jīng)過位移為h+d，根據(jù)自由落體運動的 位移時間公式，列式可求解；
（3）根據(jù)位移速度公式即可求出．

解答 解：（1）由平均速度的定義式得：$\overline{v}=\frac{l+d}{t}=\frac{3+0.75}{0.5}=7.5$m/s
（2）設(shè)棒的上端到桶的上端的高度為h，棒下落為自由落體運動，設(shè)從開始下落到棒的下端運動到圓筒的上緣用時為t₁，下落到棒離開用時為t₂，
由自由落體運動特點得：$\frac{1}{2}gt_1^2=h-l$，則：${t_1}=\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$
$\frac{1}{2}gt_2^2=h+d$，則${t_2}=\sqrt{\frac{2（h+d）}{g}}$
棒通過圓筒的時間t=t₂-t₁
即：$\sqrt{\frac{h+0.75}{5}}-\sqrt{\frac{h-3}{5}}=0.5$
兩側(cè)平方得：${（\sqrt{\frac{h+0.75}{5}}）}^{2}={（\sqrt{\frac{h-3}{5}}+0.5）}^{2}$
解得：h=4.25m，t₁=0.5s
（3）根據(jù)位移速度公式得：v²=2gh
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×4.25}=\sqrt{85}m/s≈$9.22m/s
答：（1）棒通過圓桶的平均速度是7.5m/s；
（2）棒下端A到圓桶上緣的時間是0.5s；
（3）棒上端剛進(jìn)入圓筒上緣的瞬時速度是9.22m/s．

點評 本題關(guān)鍵是利用自由落體運動規(guī)律，根據(jù)位移時間公式求解，關(guān)鍵是明確下落過程中實際通過的位移．