Question

19．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)痕進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照?qǐng)D示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“直流輸出”上；
C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量；
D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶；
E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離；
F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能．
其中沒有必要進(jìn)行的步驟是C，操作不當(dāng)?shù)牟襟E是B．
（2）利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值．根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出各點(diǎn)之間的距離如圖2所示．使用交流電的頻率為f，則計(jì)算重錘下落的加速度的表達(dá)式a=$\frac{{{{{（{x}_{3}+x}_{4}-x}_{2}-x}_{1}）f}^{2}}{4}$．（用x₁、x₂、x₃、x₄及f表示）
（3）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總是大于重錘增加的動(dòng)能，其主要原因是重錘和紙帶下落過程中存在阻力作用，可以通過該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)阻力的大小．若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，還需要測(cè)量的物理量是重錘質(zhì)量m，試用這些物理量和紙帶上的數(shù)據(jù)符號(hào)表示重錘和紙帶在下落的過程中受到的平均阻力大小F_f=m[g-$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定實(shí)驗(yàn)中不必要的步驟以及錯(cuò)誤的步驟；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度的大小．根據(jù)牛頓第二定律求出平均阻力的大小，從而確定測(cè)量的物理量．

解答 解：（1）關(guān)于重錘的質(zhì)量可測(cè)也可不測(cè)，因?yàn)槲矬w的質(zhì)量在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中可以約去，所以沒有必要的步驟是C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，所以操作不當(dāng)?shù)牟襟E是B．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知，${a}_{1}=\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{（{x}_{3}-{x}_{1}）{f}^{2}}{2}$，${a}_{2}=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}=\frac{（{x}_{4}-{x}_{2}）{f}^{2}}{2}$，則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{{{{（{x}_{3}+x}_{4}-x}_{2}-x}_{1}）f}^{2}}{4}$
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，則f=mg-ma=m[g-$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．知還需要測(cè)量的物理量是重錘的質(zhì)量m．
故答案為：（1）C  B
（2）$\frac{{{{{（{x}_{3}+x}_{4}-x}_{2}-x}_{1}）f}^{2}}{4}$
（3）重錘質(zhì)量m，m[g-$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$]

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．