Question

15．豎直放置的平行金屬板M、N相距d=0.2m，板間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路．足夠長(zhǎng)的、間距為L(zhǎng)=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF水平放置，導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B．電阻為r=1Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．已知滑動(dòng)變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)．有一個(gè)質(zhì)量為m=1.0×10^-8kg、電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場(chǎng)區(qū)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度v₀多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上？
（2）當(dāng)金屬棒ab以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，而從兩板間沿直線穿過(guò)，求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小和方向．

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中，若金屬棒靜止，粒子受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，要使垂直打到極板上，則粒子完成$\frac{T}{4}$圓弧運(yùn)動(dòng)．若金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的同時(shí)還受電場(chǎng)力，且兩力平衡從而使粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）金屬棒ab靜止時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r₀，則$qB{v_0}=\frac{mv_0^2}{r_0}$①
垂直打在金屬板上，則${r_0}=\fracwqsvp9e{2}$②
解得${v_0}=\frac{Bqd}{2m}$③
代入數(shù)據(jù)得 v₀=100 m/s
（2）當(dāng)金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv④
板間電壓：$U=\frac{E}{R+r}•\frac{R}{2}$⑤
粒子沿直線穿過(guò)板間，則粒子受電場(chǎng)力、洛侖茲力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)$qB{v_0}=q\frac{U}eqk5rtv$⑥
解得：$v=\frac{{2d（R+r）{v_0}}}{RL}$⑦
代入數(shù)據(jù)得 v=50 m/s
由左手定則知，粒子所受洛侖茲力方向垂直M板，故粒子所受電場(chǎng)力應(yīng)該垂直于N板，由右手定則知，ab棒應(yīng)水平向右運(yùn)動(dòng)．
答：（1）粒子初速度v為100m/s時(shí)，可以垂直打在金屬板上；
（2）當(dāng)金屬棒ab以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，而從兩板間沿直線穿過(guò)，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小為50m/s；方向水平向右

點(diǎn)評(píng) 金屬棒的切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，金屬棒相當(dāng)于一個(gè)電源接入電路．當(dāng)金屬棒勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)定．
本題考查了僅有洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；洛倫茲力與電場(chǎng)力相等時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；僅有電場(chǎng)力讓其做類平拋運(yùn)動(dòng)．要注意分析過(guò)程．