Question

【題目】如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=0．6kg的小球以某一初速度v0從圖中P點(diǎn)水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧（不計(jì)空氣阻力,進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。已知圓弧的半徑R=0．3m,θ=60°,小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v=4m/s。（取g=10m/s2）。求:

（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0。

（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度;

（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)的速度和對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）h=0．6m，x=0．69m．（3）m/s 8N

【解析】

試題分析：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為θ，所以：v0=vx=vAcosθ=4×0．5m/s=2m/s

（2）

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：x=v0t，vy=gt，vy2=2gh

帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0．6m，x=0．69m．

（3）取A點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：mvA2＝mvC2+mg（R+Rcosθ）

代入數(shù)據(jù)得：vC＝m/s

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：

代入數(shù)據(jù)得：NC=8N

由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大小NC′=NC=8N，方向豎直向上