Question

12．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ．若粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．試求：
（1）粒子射出磁場的位置與O點的距離．
（2）粒子射出磁場時的速度方向．
（3）粒子在磁場中運動的時間．
（4）若粒子帶負電，結(jié)果如何？

Answer 1

分析 （1）作出粒子運動軌跡，由幾何知識求出粒子軌道半徑，然后求出距離；
（2）作出粒子運動軌跡，然后求出粒子離開磁場時的速度方向；
（3）根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運動時間；
（4）粒子帶負電時粒子向右偏轉(zhuǎn)，然后求出距離、速度方向與運動時間．

解答 解：（1）粒子運動的軌跡如圖所示：

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子射出磁場的位置與O點的距離：d=2rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可知，
粒子射出磁場時的速度方向與x軸正方向夾角為：θ；
（3）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$；
（4）粒子帶負電，粒子射入磁場時所受洛倫茲力斜向右上方，
粒子射出磁場的位置與O點的距離：d=2rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
粒子射出磁場時的速度方向與x軸正方向夾角為：θ；
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{2θ}{2π}$T=$\frac{2θm}{qB}$；
答：（1）粒子射出磁場的位置與O點的距離為：$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$．
（2）粒子射出磁場時的速度方向：與x軸正方向夾角為：θ．
（3）粒子在磁場中運動的時間為：$\frac{2（π-θ）m}{qB}$．
（4）若粒子帶負電時：
粒子射出磁場的位置與O點的距離為：$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
粒子射出磁場時的速度方向與x軸正方向夾角為：θ；
粒子在磁場中的運動時間為：$\frac{2θm}{qB}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時注意數(shù)學知識的應用．