Question

2．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面99m時(shí)打開降落傘，傘張開后運(yùn)動(dòng)員就以12.5m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)．到達(dá)地面時(shí)的速度為5m/s，問：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少？
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對勻減速過程根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，再求出自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，最后求總位移；
（2）對加速過程根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解，對減速過程根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解，求出總時(shí)間

解答 解：（1）對勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：${5}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2×（-12.5）×99$
解得：${v}_{1}^{\;}=50m/s$
自由落體運(yùn)動(dòng)的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{5{0}_{\;}^{2}}{20}=125m$
離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度：$h={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=125+99=224m$
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
勻減速下降的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{5-50}{-12.5}=3.6s$
運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=5+3.6=8.6s$
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為224m
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8.6s

點(diǎn)評 本題是多過程問題，要抓住各個(gè)過程之間的關(guān)系，如前一過程的末速度就是后一過程的初速度、位移關(guān)系等等．