Question

14．某研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以圖13裝置中的滑塊為對象驗證“動能定理”，它們在實(shí)驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計時器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)砂．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)繩通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放木桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，若你是小組中的一位成員，要完成該項實(shí)驗，則：

（1）你認(rèn)為還需要的實(shí)驗器材有刻度尺、天平；
（2）平衡摩擦力實(shí)驗時為了保證質(zhì)量為M的滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，實(shí)驗時首先要做的步驟是平衡摩擦力．沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)測得滑塊的質(zhì)量M，往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計時器記錄其運(yùn)動情況，在打點(diǎn)計時器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂），則對滑塊，本實(shí)驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗原理，得到需要驗證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）實(shí)驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實(shí)驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)M＞＞m時，有T≈mg
小車下滑時受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高以平衡摩擦力；
（3）總功為：W=mgL
動能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²
故需驗證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．
答：（1）刻度尺、天平；
（2）沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，平衡摩擦力；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實(shí)驗的具體操作方法和實(shí)驗誤差的減小方法，難度適中．