Question

6．一質量m=4t的機車，以恒定功率P=80kW在水平面沿直線行駛．若機車所受阻力f=4×10³N．取重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）汽車所能達到的最大速度
（2）若汽車以額定功率起動，當汽車速度為v₁=4m/s時的加速度多大？
（3）若汽車以1m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？
（4）若汽車以V₂=8m/s速度勻速行駛，汽車的實際功率多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時速度最大；
（2）由P=Fv求的牽引力，由牛頓第二定律求的加速度；
（3）由牛頓第二定律求的勻加速解得的牽引力，由P=Fv求的加速達到的最大速度，由v=at求的時間；
（4）勻速運動牽引力等于阻力，由P=fv求的實際功率

解答 解：（1）當F=f時，a=0，此時有：${v_m}=\frac{P}{f}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{4×{{10}^3}}}m/s=20m/s$
（2）汽車速度為4m/s時，牽引力為：${F_1}=\frac{P}{v_1}=\frac{{80×{{10}^3}}}{4}N=2×{10^4}N$
此時，加速度為：${a_1}=\frac{{{F_1}-f}}{m}=\frac{{2×{{10}^4}-4×{{10}^3}}}{{4×{{10}^3}}}=4m/{s^2}$
（3）汽車加速度為1m/s²時，由F₂-f=ma₂可得：${F_2}=f+m{a_2}=4×{10^3}N+4×{10^3}×1N=8×{10^3}N$
勻加速過程的末速度為：${v_0}=\frac{P}{F_2}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{8×{{10}^3}}}m/s=10m/s$
勻加速過程的時間為：$t=\frac{v_0}{a_2}=\frac{10}{1}s=10s$
（4）汽車勻速時，有：${F_3}=f=4×{10^3}N$，
汽車的實際功率為：${P^'}={F_3}{v_2}=4×{10^3}×8W=3.2×{10^4}W$
答：（1）汽車所能達到的最大速度為20m/s
（2）若汽車以額定功率起動，當汽車速度為v₁=4m/s時的加速度為4m/s²
（3）若汽車以1m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一過程能維持10s
（4）若汽車以V₂=8m/s速度勻速行駛，汽車的實際功率3.2×10⁴W

點評 本題是交通工具的啟動問題，關鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結束和速度最大的條件