Question

11．兩個圓管道的半徑均為R，通過直管道將它們無縫連接在一起．讓一直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點，E為出口，其高度略低于入口A．已知BC連線經(jīng)過右側(cè)圓管道的圓心，D點與圓管道的圓心等高，以下判斷正確的有（　　）

• A． 如果小球與管道間無摩擦，在D點處，管道的右側(cè)會受到小球的壓力
• B． 如果小球與管道間無摩擦，小球一定能從E點射出
• C． 如果小球與管道間有摩擦，且小球能運動到C點，此處管道對小球的作用力可能為零
• D． 如果小球與管道間有摩擦，小球不可能從E點射出

Answer 1

分析 讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運動，利用牛頓第二定律與圓周運動的向心力公式，可求出某點的受力情況．同時運用動能定理，可找出某兩點的速度與這兩點的高度關(guān)系．小球從高于E點的A點靜止釋放，若光滑時則由機械能守恒定律，可得出小球是否能從E點射出．當(dāng)小于到達(dá)最高C點，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答 解：A、由于光滑小球則從A到D過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可得：小球在D點的速度大于0
小球受到管道的支持力提供向心力，所以小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)壓力不為0．不是右側(cè)．故A錯誤；
B、若小球光滑，則A到E過程中機械能守恒，由守恒定律可得：mgh_AE⁼$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…③
  所以小球能從E點射出．故B正確；
C、若小球光滑則小球到達(dá)C點的速度由機械能守恒定律求出：mgh_AC⁼$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…④
小球在C點受力分析與運動分析得：
mg+F=$\frac{{mv}^{2}}{R}$…⑤
由于本選項是不光滑的，則小球能通過C點時此處塑料管對小球的作用力小于mg，也可能等于0．故C正確；
D、小球不光滑，在下滑過程中受到阻力，雖重力做正功但阻力做負(fù)功．若阻力做的總功小于A、E之間重力勢能的差，則小球可能從E點射出． 故D錯誤；
故選：BC

點評 本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機械能守恒定律與動能定理，來分析小球受力情況．值得注意是，當(dāng)小球在C點的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．