Question

11．兩個(gè)圓管道的半徑均為R，通過直管道將它們無(wú)縫連接在一起．讓一直徑略小于管徑的小球從入口A處無(wú)初速度放入，B、C、D是軌道上的三點(diǎn)，E為出口，其高度略低于入口A．已知BC連線經(jīng)過右側(cè)圓管道的圓心，D點(diǎn)與圓管道的圓心等高，以下判斷正確的有（　�。�

• A． 如果小球與管道間無(wú)摩擦，在D點(diǎn)處，管道的右側(cè)會(huì)受到小球的壓力
• B． 如果小球與管道間無(wú)摩擦，小球一定能從E點(diǎn)射出
• C． 如果小球與管道間有摩擦，且小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此處管道對(duì)小球的作用力可能為零
• D． 如果小球與管道間有摩擦，小球不可能從E點(diǎn)射出

Answer 1

分析 讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式，可求出某點(diǎn)的受力情況．同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理，可找出某兩點(diǎn)的速度與這兩點(diǎn)的高度關(guān)系．小球從高于E點(diǎn)的A點(diǎn)靜止釋放，若光滑時(shí)則由機(jī)械能守恒定律，可得出小球是否能從E點(diǎn)射出．當(dāng)小于到達(dá)最高C點(diǎn)，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答 解：A、由于光滑小球則從A到D過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得：小球在D點(diǎn)的速度大于0
小球受到管道的支持力提供向心力，所以小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)壓力不為0．不是右側(cè)．故A錯(cuò)誤；
B、若小球光滑，則A到E過程中機(jī)械能守恒，由守恒定律可得：mgh_AE⁼$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…③
  所以小球能從E點(diǎn)射出．故B正確；
C、若小球光滑則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度由機(jī)械能守恒定律求出：mgh_AC⁼$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…④
小球在C點(diǎn)受力分析與運(yùn)動(dòng)分析得：
mg+F=$\frac{{mv}^{2}}{R}$…⑤
由于本選項(xiàng)是不光滑的，則小球能通過C點(diǎn)時(shí)此處塑料管對(duì)小球的作用力小于mg，也可能等于0．故C正確；
D、小球不光滑，在下滑過程中受到阻力，雖重力做正功但阻力做負(fù)功．若阻力做的總功小于A、E之間重力勢(shì)能的差，則小球可能從E點(diǎn)射出． 故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理，來分析小球受力情況．值得注意是，當(dāng)小球在C點(diǎn)的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．