Question

4．如圖所示是某時刻一列橫波上A、B兩質(zhì)點的振動圖象，該波由A傳向B，兩質(zhì)點沿波的傳播方向上的距離△x=6.0m，波長大于4.0m，求：

①再經(jīng)過0.7s，質(zhì)點A通過的路程．
②這列波的波速．

Answer 1

分析 ①由圖讀出周期和振幅，根據(jù)時間與周期的關系求路程．
②由振動圖象讀出A、B兩個質(zhì)點在同一時刻的狀態(tài)，結(jié)合波形分析△x與波長的關系，并根據(jù)波長大于4.0m，求出波長．再由v=$\frac{λ}{T}$求出波速．

解答 解：①由振動圖象可知，質(zhì)點振動周期T=0.4s，振幅A=0.05m
通過的路程為 s=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{0.7}{0.4}$×0.05m=0.35m．
②取t=0時刻分析，質(zhì)點A經(jīng)平衡位置向上振動，質(zhì)點B處于波谷，設波長為λ，則
△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ，（n=0，1，2，…），所以該波波長為 λ=$\frac{4△x}{4n+1}$=$\frac{24}{4n+1}$m
因為有λ＞4.0m的條件，所以取n=0，1．當n=0時，λ₁=24m，波速 v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=60m/s
當n=1時，λ₂=4.8m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=12m/s
答：①再經(jīng)過0.7s，質(zhì)點A通過的路程是0.35m．
②這列波的波速是60m/s和12m/s．

點評 解答本題時要知道波的周期與質(zhì)點振動的周期相等．本題先根據(jù)兩個質(zhì)點的狀態(tài)，得到波長的通項，再求解波長的特殊值，關鍵要抓住波的周期性進行分析．