Question

3．如圖所示，一邊長為l的正方形，其中a、b、c三個頂點上分別固定了三個電荷量相等的正點電荷Q，O點為正方形的中心，d點為正方形的另一個頂點．下列判定正確的是（　�。�

• A． O點和d點的場強方向相同
• B． d點電勢比O點的電勢高
• C． 同一試探電荷+q在d點比在O點受到的電場力小
• D． 同一試探電荷+q在d點比在O點的電勢能大

Answer 1

分析 在O點電場方向沿ad指向d點，d點電場方向用矢量合成可求得與a點相同．據(jù)電荷周圍電勢的特點分析電勢的高低．

解答 解：A、由點電荷的電場及場的疊加可知，在O點b、c兩處的點電荷產(chǎn)生的電場相互抵消，O點處的場強方向沿ad指向d點，
在d點b、c兩處的點電荷產(chǎn)生的電場合成方向也是沿ad指向d點，所以三個正點電荷在O點和d點的場強方向相同，故A正確；
B、ad是b、c兩處點電荷連線的中垂線，由兩等量正電荷的電場中電勢分布可知在b、c兩點電荷的電場中O點電勢高于d點電勢，而在點電荷a的電場中O點電勢也高于d點電勢，再由電勢疊加可知O點電勢高．故B錯誤；
C、由點電荷的電場及場的疊加可知，在O點b、c兩處的點電荷產(chǎn)生的電場相互抵消，O點處的場強等于a處點電荷所產(chǎn)生的場強，即：E_o=$\frac{kQ}{（\frac{\sqrt{2}}{2}l）^{2}}$=$\frac{2kQ}{{l}^{2}}$
方向由a指向O；而在d點處E_d=$\frac{kQ}{{l}^{2}}$×cos45°×2+$\frac{kQ}{（\sqrt{2}l）^{2}}$=（$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$）×$\frac{kQ}{{l}^{2}}$＜E_o，因此同一試探電荷+q在d點比在O點受到的電場力小，故C正確；
D、O點電勢高，正電荷在電勢越高處電勢能越大，所以同一試探電荷+q在d點比在O點的電勢能小，故D錯誤；
故選：AC．

點評 考查電場地場強的求解：明確其計算用矢量合成法則，會分析電勢的高低．