Question

3．如圖所示，一邊長(zhǎng)為l的正方形，其中a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上分別固定了三個(gè)電荷量相等的正點(diǎn)電荷Q，O點(diǎn)為正方形的中心，d點(diǎn)為正方形的另一個(gè)頂點(diǎn)．下列判定正確的是（　�。�

• A． O點(diǎn)和d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同
• B． d點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)的電勢(shì)高
• C． 同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小
• D． 同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)的電勢(shì)能大

Answer 1

分析 在O點(diǎn)電場(chǎng)方向沿ad指向d點(diǎn)，d點(diǎn)電場(chǎng)方向用矢量合成可求得與a點(diǎn)相同．據(jù)電荷周圍電勢(shì)的特點(diǎn)分析電勢(shì)的高低．

解答 解：A、由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及場(chǎng)的疊加可知，在O點(diǎn)b、c兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相互抵消，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向沿ad指向d點(diǎn)，
在d點(diǎn)b、c兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)合成方向也是沿ad指向d點(diǎn)，所以三個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)和d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，故A正確；
B、ad是b、c兩處點(diǎn)電荷連線的中垂線，由兩等量正電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)分布可知在b、c兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中O點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，而在點(diǎn)電荷a的電場(chǎng)中O點(diǎn)電勢(shì)也高于d點(diǎn)電勢(shì)，再由電勢(shì)疊加可知O點(diǎn)電勢(shì)高．故B錯(cuò)誤；
C、由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及場(chǎng)的疊加可知，在O點(diǎn)b、c兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相互抵消，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)等于a處點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即：E_o=$\frac{kQ}{（\frac{\sqrt{2}}{2}l）^{2}}$=$\frac{2kQ}{{l}^{2}}$
方向由a指向O；而在d點(diǎn)處E_d=$\frac{kQ}{{l}^{2}}$×cos45°×2+$\frac{kQ}{（\sqrt{2}l）^{2}}$=（$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$）×$\frac{kQ}{{l}^{2}}$＜E_o，因此同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小，故C正確；
D、O點(diǎn)電勢(shì)高，正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，所以同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 考查電場(chǎng)地場(chǎng)強(qiáng)的求解：明確其計(jì)算用矢量合成法則，會(huì)分析電勢(shì)的高低．