Question

8．如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線框向上下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是線框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f，且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；
（2）線框在上升階段上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小a；
（3）線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）物體勻速運(yùn)動(dòng)，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得線框的速度；
（2）由動(dòng)能定理可求得物體從最高點(diǎn)落入磁場(chǎng)瞬間時(shí)的速度，再由牛頓第二定律，結(jié)合安培力表達(dá)式，即可求得在上升階段上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大�。�
（3）對(duì)全程分析，由能量守恒定律可求得線框在上升階段產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間有
mg=f+$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{2}}{R}$，
解得：v₂=$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{a}^{2}}$
線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（2）由動(dòng)能定理，線框從離開(kāi)磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程有：
0-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}$mv₁²…①
線圈從最高點(diǎn)落至進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間：
（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv₂²…②
由①②得：v₁=$\sqrt{\frac{mg+f}{mg-f}}$v₂=$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$
線框在上升階段下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
那么線框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的大小為：v₀=2$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
根據(jù)牛頓第二定律，則有：mg+$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{0}}{R}$=ma
解得：a=g+$\frac{{2B}^{2}{a}^{2}}{mR}$$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（3）線框在向上通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=Q+（mg+f）（a+b）而v₀=2v₁
解得：Q=$\frac{3}{2}$m[（mg）²-f²]$\frac{{R}^{2}}{{B}^{4}{a}^{4}}$-（mg+f）（a+b）
線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{3}{2}$m[（mg）²-f²]$\frac{{R}^{2}}{{B}^{4}{a}^{4}}$-（mg+f）（a+b）
答：（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（2）線框在上升階段上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小g+$\frac{{2B}^{2}{a}^{2}}{mR}$$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（3）線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱$\frac{3}{2}$m[（mg）²-f²]$\frac{{R}^{2}}{{B}^{4}{a}^{4}}$-（mg+f）（a+b）．

點(diǎn)評(píng) 此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確所研究物體運(yùn)動(dòng)各個(gè)階段的受力情況，做功情況及能量轉(zhuǎn)化情況，選擇利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解決針對(duì)性的問(wèn)題，由于過(guò)程分析不明而易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以，本類(lèi)問(wèn)題屬于難題中的易錯(cuò)題．