Question

19．2014年10月23日，重慶晚報記者從巫山縣獲悉，西南第一梯--神女垂直觀光電梯初涉通過了專家評審，近期將進入實施階段．據(jù)了解，神女垂直觀光電梯位于巫山神女景區(qū)黃巖旅游周轉(zhuǎn)中心中轉(zhuǎn)平臺至中轉(zhuǎn)銜接處．電梯共有兩部，依山體垂直建設(shè)，為戶外外掛式觀光電梯，其總高約為190米，共17層/17站．假設(shè)該電梯正以速度v勻速上升，電梯中一小孩豎直上拋一質(zhì)量為m小球，電梯內(nèi)的乘客看到小球經(jīng)ts到達最高點，而站在地面上的人看來（不計空氣阻力的影響，重力加速度恒為g）（　�。�

• A． 在小球上升到最高點的過程中動量變化量大小為mgt
• B． 在小球上升到最高點過程中克服重力做功為$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 電梯內(nèi)觀察小球到達最高點時其動能為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 小球上升的初動能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 以電梯為參考系，小球豎直向上做勻減速直線運動；而在地面上的人看來物體向上做初速度為v的勻減速直線運動．

解答 解：A、在電梯上看到小球上升到最高點時，此時小球相對于電梯靜止，上升速度與電梯速度相同為v，以地面為參考，站在地面上人此時看見小球還在上升，電梯內(nèi)觀者看見小球經(jīng)ts后到達最高點，而地面上的人看見的時間大于t，故對小球由動量定理可知，動量的變化量大于mgt；故A錯誤；
B、升降機中的人看見球上升的最大高度為h=$\frac{1}{2}$gt²，而地面上的人看見球上升的最大高度為h′=$\frac{（v+gt）t}{2}$，則克服重力為mgh′=$\frac{mg（v+gt）t}{2}$，故B錯誤；
C、電梯內(nèi)觀察小球到達最高點，上升速度與電梯速度相同為v，則高點時其動能為$\frac{1}{2}$mv²，故C正確；
D、地面上的人看見球拋出時的初速度v₀=v+gt，則初動能大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查豎直上拋運動及動能定理等，要注意明確物體相對于地面和相對于電梯中的不同之處．