Question

5．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的半徑遠小于兩顆恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某-定點O點做勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩顆星球之間的距離為l，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為3：2
• B． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為2：3
• C． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{3}{5}$l
• D． m₂做圓周運動的半徑為$\frac{3}{5}$l

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運動的角速度相等，由此展開討論即可．

解答 解：雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，彼此間萬有引力提供圓周運動向心力，可知雙星做圓周運動的周期和角速度相等．
令星m₁的半徑為r，則星m₂的半徑為l-r，則有：
據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}$=m₁rω²=m₂（l-r）ω²，
即m₁r=m₂（l-r）
質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，
所以r=$\frac{2}{5}$l
則星m₂的半徑為$\frac{3}{5}$l，
又因為v=rω可知，兩星做圓周運動的線速度之比等于半徑之比為2：3，故AC錯誤，BD正確；
故選：BD．

點評 抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運動的向心力可知，兩星做圓周運動的角速度相同這是解決本題的突破口和關鍵．