Question

10．一物體在x軸上做直線運動，0為坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)x_A=0.5m，B的坐標(biāo)x_B=1m，現(xiàn)在某物體從C點沿x軸向負方向運動，CB段做初速度為0的勻加速運動，加速度大小為$\frac{1}{2}$m/s²，經(jīng)過時間t₁=2s到達B點，然后從B點繼續(xù)向A運動，其中BA段的瞬時速度大小v與物體到原點0的距離x之間的關(guān)系滿足：xv=k（其中k為某一常數(shù)）

（1）求C的坐標(biāo)x_C
（2）求常數(shù)k   
（3）質(zhì)點從B運動到A的時間t₂為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式求出物體在2s內(nèi)的位移，結(jié)合B點的坐標(biāo)求出C點的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)速度時間公式求出B點的速度，抓住物體到原點O的距離x與瞬時速度的關(guān)系求出常數(shù)k．
（3）將AB段分成無數(shù)小位移段，每一小段近似做勻速運動，通過累積法得出總時間，作出$\frac{1}{v}-x$圖象，結(jié)合圖線圍成的面積求出運動的時間．

解答 解：（1）物體運動的位移$s=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×{2^2}=1m$，
故x_C=x_B+s=1+1m=2m．
（2）物體到達B的速度v_B=at=$\frac{1}{2}×2$m/s=1m/s，
由v_Bx_B=k
得k=1．
（3），把從B到A的位移分成無數(shù)個相等的小位移段，每段為△x，△x→0，每一小段的速度近似為勻速運動，速度分別為v₁，v₂…
由$△t=\frac{△x}{v}$，${t_{BA}}=\frac{△x}{v_1}+\frac{△x}{v_2}+…$
類比勻變速運動用v-t圖象面積表示位移，可以建立$\frac{1}{v}-x$圖象，$\frac{1}{v}$與x軸圍成的面積表示時間．
${t_{BA}}=\frac{（0.5+1）}{2}×0.5=\frac{3}{8}s$
答：（1）C的坐標(biāo)為x_c=2m．
（2）常數(shù)k為1．
（3）質(zhì)點從B運動到A的時間為$\frac{3}{8}s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用，對于第三問，有一定的難度，可以類比與速度時間圖線求位移的方法進行求解．