Question

15．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)，圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直，OA是一個金屬棒，它沿順時(shí)針方向以ω=12rad/s的角速度繞圍心O勻速轉(zhuǎn)動，A端始終與圓環(huán)相接觸，OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=5Ω，R₂=20Ω，電壓表理想電壓表，圓環(huán)和導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：
（1）當(dāng)S閉合時(shí)，電壓表V的示數(shù)，流過R₂的電流；
（2）當(dāng)S斷開時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢大小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解總電流大小，根據(jù)歐姆定律求解電壓表V的示數(shù)和流過R₂的電流；
（2）當(dāng)S斷開時(shí)，電壓表V₁測定R₁兩端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}×12V$=3V；
并聯(lián)電阻為：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5×20}{5+20}Ω$=4Ω，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得總電流為：I=$\frac{E}{{R}_{并}+R}$=$\frac{3}{4+0.1}A$=0.73A；
則電壓表V的示數(shù)為：U=IR_并=0.73×4V=2.92V，
流過R₂的電流為：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{2.92}{20}A$=0.146A；
（2）當(dāng)S斷開時(shí)，電路總電流為：I′=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{3}{0.1+5}$A=0.588A，
電壓表V₁的示數(shù)為：U₁=I′R₁=0.588×5V=2.94V．
答：（1）當(dāng)S閉合時(shí)，電壓表V的示數(shù)為2.92V，流過R₂的電流為0.146A；
（2）當(dāng)S斷開時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為2.94V．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．