Question

7．如圖所示，兩水平平行導軌a、b相距L，a、b間有磁感應強度為B₁的勻強磁場，磁場方向垂直導軌平面向上，a、b左端連接一電容為C、電壓為U的電容器，右端有一與a、b垂直放置、質量為m的直導體棒，a，b導軌光滑，平行導軌c、d固定在水平面上，c，d相距為L，與水平面間的夾角為α，c、d導軌底端連接一阻值為R的電阻，磁感應強度為B₂的勻強磁場垂直于c、d平面向上．將開關S閉合，棒由靜止水平拋出，恰好從c，d導軌上端開始，沿c，d導軌做勻速運動，已知棒與c、d導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，不計棒的電阻，重力加速度為g，求：
（1）棒沿c，d導軌運動的速度；
（2）棒拋出后，電容器的電壓．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律結合平衡條件求解速度大小；
（2）求出導體棒平拋出去瞬間的初速度大小，根據(jù)動量定理求解通過導體棒的電荷量，再根據(jù)電容的計算公式求解棒拋出后，電容器的電壓．

解答 解：（1）棒沿c，d導軌做勻速運動時受力平衡，則有：
B₂IL+μmgcosα=mgsinα，
根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得：
I=$\frac{{B}_{2}Lv}{R}$，
聯(lián)立解得：v=$\frac{mgR（sinα-μcosα）}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$；
（2）導體棒平拋出去瞬間的初速度大小為：
v₀=vcosα=$\frac{mgR（sinα-μcosα）cosα}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$，
以導體棒為研究對象，根據(jù)動量定理可得：
${B}_{1}\overline{I}L•△t=m{v}_{0}-0$，
此過程通過導體棒的電荷量為：
q=$\overline{I}•△t$=$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）cosα}{{{B}_{1}B}_{2}^{2}{L}^{3}}$，
電容器中剩余的電荷量為：
Q′=CU-q=CU-$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）cosα}{{{B}_{1}B}_{2}^{2}{L}^{3}}$，
棒拋出后，電容器的電壓為：
U′=$\frac{Q′}{C}$=U-$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）cosα}{{{CB}_{1}B}_{2}^{2}{L}^{3}}$．
答：（1）棒沿c，d導軌運動的速度為$\frac{mgR（sinα-μcosα）}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$；
（2）棒拋出后，電容器的電壓為U-$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）cosα}{{{CB}_{1}B}_{2}^{2}{L}^{3}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．