Question

2．中央電視臺近期推出了一個游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長度為L₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，有推力作用時的加速度為36m/s²，沒有推力作用時的加速度為4m/s²，瓶子沿AC做直線運動，（g取10m/s²）假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：
（1）推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時的加速度，然后根據(jù)運動學公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動到C點時推力的作用時間；
（2）瓶子恰好滑動到B點，推力的作用距離最短；根據(jù)運動學公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，
設(shè)最長作用時間為t₁，有力作用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，
力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①μmg=ma₂ ②
加速運動過程中的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$         ③
減速運動過程中的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$         ④
位移關(guān)系滿足：
x₁+x₂=L₁ ⑤
又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t₁ =$\frac{1}{6}$s，
即推力作用在瓶子上的時間最長不得超過$\frac{1}{6}$s．
（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B 點速度正好為零，力作用距離最小，
設(shè)最小距離為d，則：$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=L₁-L₂      ⑦
v′²=2a₁d       ⑧聯(lián)立解得：d=0.4m；
答：（1）推力作用在瓶子上的時間最長不得超過$\frac{1}{6}$s；
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m．

點評 本題是一道李旭綜合題，本題關(guān)鍵找出臨界情況，求出加速度后，運用運動學公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．