Question

5．如圖所示，一個(gè)輕彈簧水平放置，左端固定在A點(diǎn)，右端與一質(zhì)量為m₁=1kg的物塊P接觸，但不栓接．AB是水平軌道，B端與半徑R=0.8m的豎直光滑半圓軌道BCD底部相切，D是半圓軌道的最高點(diǎn)．另一質(zhì)量為m₂=1kg的物塊Q靜止于B點(diǎn)．用外力緩慢向左推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮（彈簧處于彈性范圍內(nèi)），使物塊P靜止于距B端L=2m處．現(xiàn)撤去外力，物塊P被彈簧彈出后與物塊Q發(fā)生正碰，碰撞前物塊P已經(jīng)與彈簧分開(kāi)，且碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩物塊粘到一起，并恰好能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)（g=10m/s²）．求：
（1）與物塊Q發(fā)生碰撞前瞬間物塊P的速度大�。�
（2）釋放物塊P時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）在D點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力列式，從B到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程求出碰撞后兩者的速度，對(duì)P、Q碰撞前后，以小物塊P的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可；
（2）從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)，對(duì)小物塊P由動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)與小物塊Q發(fā)生碰撞前，小物塊P的速度大小為v₀，碰后兩者速度大小為v₁，在D點(diǎn)速度大小為v₂，
在D點(diǎn)有：$（{m}_{1}+{m}_{2}）g=（{m}_{1}+{m}_{2}）\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
從B到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：$-（{m}_{1}+{m}_{2}）g•2R=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{5gR}=2\sqrt{10}m/s$，
對(duì)P、Q碰撞前后，以小物塊P的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁
解得：${v}_{0}=4\sqrt{10}m/s$，
（2）從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)，對(duì)小物塊P由動(dòng)能定理得：
$W-μ{m}_{1}gL=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-0$
解得：W=E_P=90J
答：（1）與物塊Q發(fā)生碰撞前瞬間物塊P的速度大小為$4\sqrt{10}m/s$；
（2）釋放物塊P時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_P為90J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，注意在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，知道恰好能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，說(shuō)明在D點(diǎn)由重力提供向心力，難度適中．