Question

（13分）如圖所示，兩根豎直平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，中間接有一阻值為R的定值電阻，在兩導(dǎo)軌間abdc矩形區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里，寬度為d。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀�，F(xiàn)使棒MN由靜止開始釋放，當(dāng)MN最終離開磁場(chǎng)前已開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒下落過程中始終保持水平，并與導(dǎo)軌接觸良好。

（1）求MN在離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度大��；

（2）在通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，求電流所做的功；

（3）試分析討論棒在磁場(chǎng)中各種可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況及其對(duì)應(yīng)的條件。

Answer 1

（13分）

（1）設(shè)MN離開磁場(chǎng)邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E = BLv   （1分）

 電路中電流 I =  （1分）

對(duì)MN，由平衡條件得 mg－BIL = 0 （1分）    解得 v =  （1分）

（2）由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = W_電+ mv² （2分）

解得  （2分）

（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ =   

棒在磁場(chǎng)中勻速時(shí)速度為v = ，則

 當(dāng)v₀=v，即d₀ = 時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后即開始做勻速直線運(yùn)動(dòng) （1分）

 當(dāng)v₀ < v，即d₀ <時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)（1分）

 當(dāng)v₀＞v，即d₀＞時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先減速后勻速直線運(yùn)動(dòng)（1分）

d₀ 與 關(guān)系的表述總共2分