Question

7．如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上．木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對(duì)靜止，共同沿斜面下滑．B的上表面保持水平，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．分別求一下兩種情況B、C所受的各力．
（1）當(dāng)B、C共同勻速下滑；
（2）當(dāng)B、C共同加速下滑．

Answer 1

分析 （1）：先分析C受的力．這時(shí)以C為研究對(duì)象，重力，B對(duì)C的支持力豎直向上，由于C在水平方向沒(méi)有加速度，所以B、C間無(wú)摩擦力．
（2）由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對(duì)象求A對(duì)B的支持力、摩擦力，并求出加速度；再以C為對(duì)象求B、C間的彈力、摩擦．

解答 解：（1）B、C共同勻速下滑：對(duì)C分析：
自身重力：G_C=mg，方向豎直向下
合力為0，則豎直方向，B對(duì)C的支持力：N_B=mg，方向豎直向上
對(duì)B分析：
自身重力：G_B=Mg，方向豎直向下
C對(duì)B的壓力：N_壓=mg，方向豎直向下
垂直于斜面向上的支持力：N_支，
平行于斜面向上的摩擦力：f_B
合力為0，需滿足：
垂直于斜面：N_支=（N_壓+G_B）cosθ=（M+m）gcosθ
平行于斜面：f_B=（N_壓+G_B）sinθ=（M+m）gsinθ
（2）對(duì)BC整體：
垂直于斜面：A對(duì)B的支持力：N=（M+m）gcosθ，方向垂直于斜面向上
平行于斜面：A對(duì)B的摩擦力：f=μN(yùn)=（M+m）μgcosθ，方向平行于斜面向上
設(shè)加速度為a，（M+m）a=（M+m）gsinθ-f
解得：a=$\frac{（m+M）g（sinθ-μcosθ）}{m+M}$，方向平行于斜面向下，
C的加速度的豎直分量a_y=asinθ，方向豎直向下，
C的加速度的水平分量a_x=acosθ，方向水平向左，
對(duì)C受力分析：
C受自身重力：G′=mg，方向豎直向下；
根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向有：mg-N′=ma_y
B對(duì)C的支持力：N′=mg-$\frac{mgsinθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向豎直向上；
B對(duì)C的靜摩擦力：f′=ma_x=$\frac{mgcosθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向水平向左；
對(duì)B受力分析：
B受自身重力：G=Mg，方向豎直向下，
根據(jù)牛頓第三定律得：C給B的靜摩擦力為：f=f′═$\frac{mgcosθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向水平向右，
C對(duì)B的壓力為：N=N′=mg-$\frac{mgsinθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向豎直向下．
答：（1）當(dāng)B、C共同勻速下滑，C受兩個(gè)力：自身重力：G_C=mg，方向豎直向下；B對(duì)C的支持力：N_B=mg，方向豎直向上；
B受4個(gè)力：自身重力：G_B=Mg，方向豎直向下；C對(duì)B的壓力：N_壓=mg，方向豎直向下；A對(duì)B的支持力：N_支=（M+m）gcosθ，方向垂直于斜面向上；A對(duì)B的摩擦力：f_B=（M+m）gsinθ，方向平行于斜面向上；
（2）當(dāng)B、C共同加速下滑．C受3個(gè)力：重力：G′=mg，方向豎直向下；B對(duì)C的支持力：N′=mg-$\frac{mgsinθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向豎直向上；B對(duì)C的靜摩擦力：f′=ma_x=$\frac{mgcosθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向水平向左；
B受5個(gè)力：重力：G=Mg，方向豎直向下，A對(duì)B的支持力：N=（M+m）gcosθ，方向垂直于斜面向上；A對(duì)B的摩擦力：f=μN(yùn)=（M+m）μgcosθ，方向平行于斜面向上；C給B的靜摩擦力為：f=f′═$\frac{mgcosθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向水平向右；C對(duì)B的壓力為：N=N′=mg-$\frac{mgsinθ（M+m）（sinθ-μcosθ）}{M}$，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是整體法和隔離法的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并能靈活對(duì)題中給出的矢量進(jìn)行分解研究．