Question

11．假設(shè)地球和金星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離，那么（　　）

• A． 地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度大于金星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度
• B． 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于金星公轉(zhuǎn)的角速度
• C． 地球公轉(zhuǎn)的周期大于金星公轉(zhuǎn)的周期
• D． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于金星公轉(zhuǎn)的加速度

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式求出周期、線(xiàn)速度、加速度與角速度，然后分析答題．

解答 解：A、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，則${v}_{地}^{\;}＜{v}_{金}^{\;}$，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，則${ω}_{地}^{\;}＜{ω}_{金}^{\;}$，故B錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，則${T}_{地}^{\;}＞{T}_{金}^{\;}$，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，則${a}_{地}^{\;}＜{a}_{金}^{\;}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，本題是一道常規(guī)題．