Question

19．一質(zhì)量為3×10⁴kg的飛機在總長為2240m的飛機跑道上加速滑行，其牽引力恒為7.2×10⁴N，受到的平均阻力為1.2×10⁴N，若允許飛機在達(dá)到起飛速度的瞬間因故而停止起飛，立即關(guān)閉發(fā)動機后能以大小為5m/s²的恒定加速度減速而停下，飛機恰好不滑出跑道，則飛機加速過程發(fā)動機的最大功率為$5.76×1{0}_{\;}^{6}$W，牽引力做的功為$1.152×1{0}_{\;}^{8}$J．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻加速運動的最大速度和位移，再根據(jù)P=Fv求發(fā)動機的最大功率，由W=Fx求牽引力做功；

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，得勻加速運動的加速度為：
${a}_{1}^{\;}=\frac{F-f}{m}=\frac{7.2×1{0}_{\;}^{4}-1.2×1{0}_{\;}^{4}}{3×1{0}_{\;}^{4}}m/{s}_{\;}^{2}$=$2m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)勻加速運動的位移為${x}_{1}^{\;}$，勻減速運動的位移為${x}_{2}^{\;}$，勻加速運動的末速度為v，根據(jù)位移關(guān)系有：
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=2240m$
根據(jù)速度位移關(guān)系，有：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}$
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}=2240$
解得：v=80m/s
飛機加速過程中，發(fā)動機的最大功率為：
P=Fv=$7.2×1{0}_{\;}^{4}×80$=$5.76×1{0}_{\;}^{6}W$
勻加速運動的位移為：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}=\frac{8{0}_{\;}^{2}}{4}m=1600m$
牽引力做的功為：
$W=F•{x}_{1}^{\;}=7.2×1{0}_{\;}^{4}×1600$=$1.152×1{0}_{\;}^{8}J$
故答案為：$5.76×1{0}_{\;}^{6}$，$1.152×1{0}_{\;}^{8}$

點評 解決本題的關(guān)鍵是求解勻加速運動的末速度和位移，考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式、功和功率等知識點，要注意知識的綜合運用．