Question

6．如圖所示，一長方體絕緣容器內(nèi)部高為L，寬為H，垂直紙面方向的厚為d，左右兩側裝有兩根與容器內(nèi)部連通，且上端開口的豎直細管a、b，上、下兩端裝有C和D，并經(jīng)開關S與電源相連，電源的電動勢為E，內(nèi)電阻為r，容器中注滿能導電的液體，液體的密度為ρ，電阻率為ρ_電，將容器置于一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，當開關斷開時，兩豎直管a、b中的液面高度相同，開關S閉合后，a、b兩管中液面將出現(xiàn)高度差．
（1）試分析說明，開關S閉合后，哪根管內(nèi)液面較高？
（2）若閉合開關S后，測得兩管液面高度差為h，則磁場的磁感應強度大小為多大？
（3）在實際應用中，可以用測量兩管液面高度差的方法來測量一磁場的磁感應強度，試分析說明此法測量磁感強度B時，欲提高測量靈敏度，可采取什么方法？

Answer 1

分析 （1）當開關閉合時，液體中有電流流過，電流在磁場中受到安培力作用，液體在力的作用下發(fā)生流動，使液面高度發(fā)生變化．
（2）根據(jù)高出的液體處于平衡狀態(tài)列方程可以求出磁感應強度．
（3）根據(jù)第二問求出的磁感應強度的表達式，可以明確為了提高測量的靈敏度，應該采取的措施．

解答 解：（1）當開關閉合時，液體中有從c到d方向的電流，根據(jù)左手定則可知，液體將受到向左的安培力作用，在液面內(nèi)部將產(chǎn)生壓強，因此b端的液面將比a端的高．

（2）當液面穩(wěn)定時，安培力對液體產(chǎn)生的壓強與兩管液面的高度差產(chǎn)生的壓強相等，$\frac{{F}_{安}}{S}=ρgh$，即BIL=ρghLd，
又根據(jù)閉合電路歐姆定律由$I=\frac{E}{r+{R}_{液}}$，其中${R}_{液}={ρ}_{電}•\frac{L}{dH}$，
聯(lián)立解得B=$\frac{ρghd}{E}（r+{ρ}_{電}\frac{L}{dH}）$；

（3）由（2）可知，在B一定時，h越大，測量B的靈敏度越高，由B=$\frac{ρghd}{E}（r+{ρ}_{電}\frac{L}{dH}）$可得，h=$\frac{B}{ρgd}•\frac{E}{r+{ρ}_{電}\frac{L}{dH}}$可知
增大電源的電動勢E，減小電源的內(nèi)電阻r，減小容器的厚度d，減小液體的電阻率ρ_電和密度ρ等均可提高測量B的靈敏度．
答：（1）開關S閉合后，b管內(nèi)液面較高
（2）若閉合開關S后，測得兩管液面高度差為h，則磁場的磁感應強度大小為$\frac{ρghd}{E}（r+{ρ}_{電}\frac{L}{dH}）$
（3）增大電源的電動勢E，減小電源的內(nèi)電阻r，減小容器的厚度d，減小液體的電阻率ρ_電和密度ρ等均可提高測量B的靈敏度．

點評 本題有一定創(chuàng)新性，考查了學生綜合應用知識的能力，是一道考查學生創(chuàng)新思維、綜合應用知識能力的好題．