Question

12．如圖為半圓柱形玻璃磚的橫截面，其圓心為O、半徑為R，MN為橫截面的直徑．一束與MN成45°的平行光束射到玻璃磚的上表面，經(jīng)折射后，有部分光能從半圓（弧）上射出．已知玻璃的折射率為$\sqrt{2}$，不考慮二次反射，求：
（1）光發(fā)生全反射的臨界角；
（2）半圓弧上有光射出的范圍對(duì)應(yīng)的圓心角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求光發(fā)生全反射的臨界角；
（2）半圓弧上有光射出時(shí)沒有發(fā)生全反射，這個(gè)范圍的邊界上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，結(jié)合幾何關(guān)系求對(duì)應(yīng)的圓心角．

解答 解：（1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以臨界角 C=45°
（2）如圖所示，由折射定律得：
    n=$\frac{sin45°}{sinr}$
得：sinr=$\frac{1}{2}$，r=30°，即所有折射光線與法線的夾角均為30°
對(duì)于從MO間入射的光線，設(shè)在E點(diǎn)發(fā)生折射的折射光線為EA，如果此光線剛好在A點(diǎn)發(fā)生全反射，則有∠MAO=C=45°
所以∠MOA=90°+r-C=90°+30°-45°=75°
當(dāng)∠MOA＜75°時(shí)，發(fā)生全反射不能從$\widehat{MA}$間半圓柱面射出
對(duì)于從ON間入射的光線，設(shè)光線FC剛好在C點(diǎn)發(fā)生全反射，則有∠FCO=45°
此時(shí)∠FOC=180°-90°-r-C=90°-30°-45°=15°
故能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在$\widehat{AC}$區(qū)域上，設(shè)其對(duì)應(yīng)的圓心角為φ，則 φ=165°-75°=90°
答：
（1）光發(fā)生全反射的臨界角是45°；
（2）半圓弧上有光射出的范圍對(duì)應(yīng)的圓心角是90°．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握光的折射及全反全射定律，要注意發(fā)應(yīng)全反射的邊界光線的確定，作出光路圖即可求解．