Question

如圖(a)所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)，固定在豎直平面內，環(huán)上套一個質量為m、帶正電的珠子．圓環(huán)所在空間存在水平向右的勻強電場，珠子所受靜電力是其所受重力的．將珠子從環(huán)上的最低位置A點，由靜止釋放，問珠子所能獲得的最大動能是多少?

　

Answer 1

答案：略
解析：

思路點撥：本題直接求解較困難，要應用到動能定理及數(shù)學的三角函數(shù) 知識求極限，但是如果用重力和電場力的合力等效為一個力，再應用重力場類比求解就較簡單． 正確解答：帶電珠子處在正交的勻強電場和重力場中，由靜止從A點 釋放后，必在電場力作用下向右運動，速度要增大；同時又受到重力的阻礙作用，又會使其速度減小，直接求其最大速度及最大動能比較困難．我們知道勻強電場與重力場(一般指地面附近、重力加速度恒定的重力場)的性質極為相似(E與g相對應，大小和方向均恒定；電場力Ｅq與重力mg相對應，大小和方向均恒定；電場力及重力做功都與路徑無關等)，所以可先將這兩個場的疊加場視為一個“等效重力場”，其等效重力 ， 而， 即， 方向與豎直方向夾角為，如圖(b)所示．                  其等效重力加速度，方向與一致．過環(huán)心O作平行于的直線，與環(huán)交于C、D兩點，將環(huán)順時針方向轉過θ角，使CD線沿豎直方向，如圖(c)所示．                                       與重力場類比，在該等效重力場中，C為環(huán)的最高點，D為環(huán)的最低點．與重力場的機械能轉化與守恒相類似，珠子在D點的動能最大，其最大動能為． 小結點評：等效方法是重要的科學思維方法之一，其實質是在效果相同的前提下相互替代，其優(yōu)點是將非理想模型轉化為理想模型，使復雜問題變得簡單．