Question

16．如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=50cm．導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場中．一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運(yùn)動．兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接．圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.4Ω．其余電阻忽略不計．已知當(dāng)金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量q=-10^-3C的小球以某一速度v₀沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s²）．求：
（1）小球的速度v₀；
（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，金屬棒ab的速度大小和方向；
（3）金屬板A、C間加一勻強(qiáng)磁場，可以使小球射入金屬板間后做勻速圓周運(yùn)動，并從下極板C的左端D點(diǎn)水平射出．金屬板間加的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B'大小和方向．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒ab不動時，小球在金屬板間做平拋運(yùn)動，根據(jù)水平位移和豎直位移，由運(yùn)動學(xué)公式即可求得初速度v₀．
（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，小球在金屬板間受力必須平衡，電場力應(yīng)豎直向上，小球帶負(fù)電，可判斷出電容器極板的電性，由右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動方向．根據(jù)歐姆定律得到板間電壓與感應(yīng)電動勢的關(guān)系，對于小球，根據(jù)平衡條件列式，求解即可．
（3）若要使小球能從金屬板間做勻速圓周運(yùn)動，則重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，求解即可．

解答 解：
（1）小球在金屬板間做平拋運(yùn)動
根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：$\fracgdkxqh0{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$，$\frac2nv1h7o{2}=\frac{1}{2}g{（\frac{L}{Vo}）^2}$
解得：${V_o}=L\sqrt{\frac{g}t6wjgjv}=2m/s$．
（2）由于小球帶負(fù)電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點(diǎn)應(yīng)為感應(yīng)電動勢的正極，根據(jù)右手金屬棒ab應(yīng)向右運(yùn)動．  
設(shè)金屬棒ab的速度為V₁，則：E=BLv₁
金屬板A、C間的電壓：$U=\frac{{BL{V_1}}}{R+r}•R$
金屬板A、C間的電場：${E_場}=\frac{U}rdgoayq$
小球受力平衡：qE_場=mg
聯(lián)立以上各式解得ab棒運(yùn)動速度大�。�${V_1}=\frac{{mg（{R+r}）d}}{qBLR}=5m/s$
（3）由左手定則B'方向垂直紙面向里，由洛侖茲力提供向心力得：$qvB'=m\frac{v_0^2}{R}$
由幾何關(guān)系：$R=\fracyhelnfs{4}$
解得：$B'=\frac{{4m{v_0}}}{qd}=8×{10^2}T$
答：
（1）小球的速度v₀是2m/s．
（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，金屬棒ab的速度大小是5m/s，方向是向右．
（3）金屬板間加的磁場強(qiáng)度B′大小為8×10²T，方向垂直紙面向里．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動、電磁感應(yīng)和類平拋運(yùn)動、電路的綜合，類平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的研究方法的解題應(yīng)用典型例題，本類題目中受力分析和公式的應(yīng)用是關(guān)鍵．