Question

11．如圖所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的“T”型絕熱活塞（體積可忽略），
距氣缸底部h₀處連接一U形管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計）．初始時，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h₀，重力加速度為g．求：
①初始時，水銀柱兩液面高度差．
②通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為多少時兩水銀面相平．

Answer 1

分析 ①根據(jù)活塞平衡求得氣體壓強，再根據(jù)水銀柱高度差求出氣體壓強表達(dá)式，聯(lián)立得到高度差；
②等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出溫度．

解答 解：①選取活塞為研究對象，由平衡條件得：
p₀S+mg=pS  ①被封閉氣體壓強：$p={p_0}+\frac{mg}{S}$ ②
設(shè)初始時水銀柱兩液面高度差為h，則被封閉氣體壓強：
p=p₀+ρgh ③解得，初始時液面高度差：$h=\frac{m}{ρS}$④
②降低溫度直至液面相平的過程中，被封閉氣體先等壓變化，后等容變化．
初狀態(tài)：${p_1}={p_0}+\frac{mg}{S}$，V₁=1.5h₀S，T₁=T₀；
末狀態(tài)：p₂=p₀，V₂=1.2h₀s，T₂=？
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}$  ⑤
代入數(shù)據(jù)解得：${T_2}=\frac{{4{p_0}{T_0}S}}{{5{p_0}S+5mg}}$ ⑥
答：①初始時，水銀柱兩液面高度差為$\frac{m}{ρS}$．
②通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為$\frac{4{p}_{0}{T}_{0}S}{5{p}_{0}S+5mg}$時兩水銀面相平．

點評 本題考查了求水銀柱的高度差、求氣體溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應(yīng)用平衡條件、求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．