Question

7．如圖所示，物體A、B的質(zhì)量均為m，兩者間用輕質(zhì)彈簧b相連接，再用輕質(zhì)彈簧a將A和B一起吊起，處于靜止狀態(tài)，輕質(zhì)彈簧a和b的勁度系數(shù)均為k．現(xiàn)將物體B向上緩慢托起，直至彈簧a回復到原長，在此過程中物體A的重力勢能增加量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；物體B的重力勢能增加量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)平衡條件和胡克定律求出兩彈簧原來伸長的長度．再求出彈簧a回復到原長時，b彈簧壓縮量，分析兩個物體高度的變化，即可求解．

解答 解：初始時，a、b兩彈簧伸長量分別為 x₁=$\frac{2mg}{k}$，x₂=$\frac{mg}{k}$
將物體B向上緩慢托起，直至彈簧a回復到原長時，b彈簧的壓縮量 x₂′=$\frac{mg}{k}$
則知在此過程中，A上升的高度 h_A=x₁=$\frac{2mg}{k}$，B上升的高度h_B=x₂+x₂′=$\frac{2mg}{k}$
故物體A的重力勢能增加量為△E_pA=mgh_A=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；物體B的重力勢能增加量為△E_pB=mgh_B=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
故答案為：$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點評 對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出物體移動距離與彈簧形變之間的關系．