Question

13．某戰(zhàn)斗中，某解放軍一班戰(zhàn)士奉命駐守在山頂上．當(dāng)發(fā)現(xiàn)敵人出現(xiàn)在山腳下時(shí)，某戰(zhàn)士以水平初速度15m/s平拋出一手榴彈，正中目標(biāo)．已知目標(biāo)距山頂?shù)呢Q直距離為45m，g=10m/s²．
求：（1）2s后手榴彈的速度v大小及速度與水平方向夾角θ．
（2）目標(biāo)在水平方向上距山頂多遠(yuǎn)？方向如何？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出2s后的速度大小和方向．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出目標(biāo)在水平方向距離山頂?shù)木嚯x，根據(jù)平行四邊形定則求出方向．

解答 解：（1）2s后豎直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，手榴彈的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$m/s=25m/s，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$，則θ=53°．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
水平距離x=v₀t=15×3m=45m，
根據(jù)tan$α=\frac{y}{x}=1$，可知目標(biāo)與山頂連線的方向與水平方向的夾角為45度．
答：（1）2s后手榴彈的速度v大小為25m/s，方向與水平方向的夾角為53度．
（2）目標(biāo)在水平方向上距山頂45m，目標(biāo)與山頂連線的方向與水平方向的夾角為45度．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．