Question

【題目】如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為 “魔力陀螺”．它可等效為圖乙所示模型；豎直固定的磁性圓軌道半徑為 R，質(zhì)量為 m 的質(zhì)點沿軌道外側(cè)做 完整的圓周運動，A、B 兩點分別為軌道的最高點與最低點．質(zhì)點受軌道的磁性引力始終指向圓心 O 且大 小恒為 F，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為 g.

(1)判斷質(zhì)點運動過程中機械能是否守恒，并說明理由：

(2)若質(zhì)點在 A 點的速度為，求質(zhì)點在該點對軌道的彈力；

(3)若磁性引力大小 F 可變，質(zhì)點仍做完整圓周運動，求的最小值

Answer 1

【答案】（1）機械能守恒．（2）F，方向豎直向下（3）5

【解析】(1)只有重力做功，機械能守恒．

(2)設(shè)軌道在A點對質(zhì)點向上的彈力大小為FN

F＋mg－FN＝m

代入數(shù)據(jù)，得：FN＝F

由牛頓第三定律得：質(zhì)點在A點對軌道彈力大小為F，方向豎直向下

(3)質(zhì)點在B點不脫軌即可．

當(dāng)vA＝0時，到達B處速度最�。�

mg·2R＝mvB2－0

FB－mg－FN＝m

所以，FB＝5mg＋FN

當(dāng)FN＝0時，磁性引力最小

故 .