如圖，半徑為R的光滑圓柱體由支架固定在高處，用一條輕而細(xì)的繩將質(zhì)量分別為的兩小物體連結(jié)(圖中虛線水平，且與一直徑重合)，初始位置如圖所示，已知，試討論：當(dāng)同時(shí)由靜止釋放后，質(zhì)量為的物體能通過圓柱體的最高點(diǎn)，且對圓柱體有壓力的條件(到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)尚未落地)．

在水平地面上，一枚炮彈以大小為v的初速度斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小變?yōu)関/2，炮彈在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量相等的兩塊，已知其中一塊沿原軌道返回。若不計(jì)空氣阻力，且認(rèn)為炮彈爆炸前后總質(zhì)量不變，求另一塊落地時(shí)的速度大小。

從傾角為θ的斜面頂點(diǎn)A平拋一物體，初動(dòng)能為10J，物體到達(dá)斜面底端B時(shí)的動(dòng)能變?yōu)?30J，不計(jì)空氣阻力，求斜面的傾角θ。

如圖所示，將細(xì)繩繞過兩定滑輪A和B，繩的兩端各掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，AB的中點(diǎn)C處掛一質(zhì)量為M的物體，且M＜2m，AB間的距離為2L，把M從靜止放開，求物體M能下降的最大位移H．若M=m，H的值是多大？

如圖所示，質(zhì)量為M＝0.99kg的滑塊放在光滑的圓弧軌道的B端，質(zhì)量m＝0.01kg的子彈以速度＝100m/s擊中滑塊，并留在其中，已知圓弧軌道AB的半徑R＝10m，求滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回B處所用時(shí)間t．(g取10m/)

質(zhì)量為0.4kg的小物體固定在直棒的一端，棒長為1.0m，，其重力不計(jì)，使其形成一個(gè)擺，該物體被推向一側(cè)直到棒與豎直線成53°角．試問：(1)小物體應(yīng)以多大的切向速率VA從A點(diǎn)出發(fā)，才能達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)具有切向速率3m/s?(2)小物體以速度VA從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，通過最低點(diǎn)B時(shí)的速率是多大? (3)若小物體以(1)中的速率VA從A點(diǎn)出發(fā)，但方向卻相反，它到達(dá)C點(diǎn)的速率是多少?(4)若以同樣長的繩子代替直棒，小物體仍以(1)中的條件出發(fā)，到達(dá)某一點(diǎn)D時(shí)繩子中的張力為零?(5)在D點(diǎn)時(shí)的速率是多少?(6)過D點(diǎn)后小物體的運(yùn)動(dòng)情況將如何?

如圖，用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉至A點(diǎn)，使懸線與水平方向成30°角．然后松手，使小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，懸線對小球的拉力多大?

一個(gè)光滑的圓柱體固定在桌面上，圓柱體的半徑為r。質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩個(gè)小球A和B（都可看作質(zhì)點(diǎn)，且m_A>m_B）用一根細(xì)線相連接，細(xì)線的長度恰好等于圓柱體的半個(gè)圓周長。開始時(shí)使兩小球位于同一水平面上，如圖所示，無初速地釋放，求
①當(dāng)A球到達(dá)桌面時(shí)，B球的速度多大？
②設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動(dòng)，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能滑過圓柱體的最高點(diǎn)并且繼續(xù)沿圓柱體滑動(dòng)一段？

從地面將一球以初速豎直上拋，若不計(jì)空氣阻力，球運(yùn)動(dòng)至動(dòng)能與重力勢能相等處，所用的時(shí)間為